Koepf's Editions - Die möglichen Griffkombinationen auf der Bassflöte

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Koepf's Editions – Writings – Die möglichen Griffkombinationen auf der Bassflöte

Die möglichen Griffkombinationen auf der Bassflöte
die mit unterschiedlichen Kombinationen geschlossener Tonlöcher korrelieren

Siegfried Koepf 1994-2002/2007

1. Einführung

Die Untersuchung basiert auf der Analyse einer Bassflöte von Philipp Hammig, Seriennummer 19568. Sie geht davon aus, dass eine Taste gedrückt oder nicht gedrückt und ein Tonloch geschlossen oder offen sein kann.

Tonlöcher

Klappen

2. Implikationen der Klappenmechanik

In den folgenden Tabellen werden die für die Berechnung notwendigen logischen Eigenschaften der Flöte zusammengefasst. Dabei stehen die Abkürzungen K für Klappe und T für Tonloch.

Ruhezustand der Tonlöcher
T-01 = offen
T-02 = offen
T-03 = geschlossen
T-04 = offen
T-05 = offen
T-06 = offen
T-07 = offen
T-08 = offen
T-09 = geschlossen
T-10 = offen
T-11 = offen
T-12 = offen
T-13 = offen
T-14 = offen

Implikationen wenn eine Taste gedrückt wird
K-01 ⇒ T-01 = geschlossen && T-02 = geschlossen
K-02 ⇒ T-02 = geschlossen
K-03 ⇒ T-03 = offen
K-04 ⇒ T-04 = geschlossen && T-07 = geschlossen
K-05 ⇒ T-05 = geschlossen
K-06 ⇒ T-06 = geschlossen && T-07 = geschlossen && T-12 = geschlossen
K-07 ⇒ T-08 = geschlossen && T-10 = geschlossen
K-08 ⇒ T-11 = geschlossen && T-12 = geschlossen
K-09 ⇒ T-14 = geschlossen
K-10 ⇒ T-13 = geschlossen
K-11 ⇒ T-12 = geschlossen && T-13 = geschlossen
K-12 ⇒ T-09 = offen

Redundante Tastenkombinationen
K-01 && K-02 ⇐ K-01
K-06 && K-11 ⇐ K-06 && K-10
K-08 && K-11 ⇐ K-08 && K-10
K-10 && K-11 ⇐ K-11

Gewöhnlich unerwünschte Kombinationen
T-08 = offen && T-09 = offen

3. Berechnung

Theoretisch lassen sich mit 12 Tasten 2¹² = 4096 Griffkombinationen bilden. Dies ist die Anzahl aller Möglichkeiten, 0,1,2,...,12 Elemente aus 12 gegebenen Gegenständen auszuwählen. Allerdings entfallen zahlreiche Kombinationen, weil durch die Disposition der Klappenmechanik zunächst unterschiedliche Griffkombinationen zu identischen Zuständen geöffneter bzw. geschlossener Tonlöcher führen und somit redundant sind. Wird dies berücksichtigt bleiben noch 1728 unterschiedliche Griffkombinationen. In der hier gezeigten Tabelle werden außerdem alle Griffkombinationen ausgeschlossen die dazu führen, dass gleichzeitig Tonloch T-08 und Tonloch T-09 geöffnet sind. Unter dieser Voraussetzung bleiben 1296 unterschiedliche Griffkombinationen.

N	Pressed keys	Closed tone holes
Die möglichen Griffkombinationen auf der Bassflöte
1		3 9
2	1	1 2 3 9
3	2	2 3 9
4	3	9
5	4	3 4 7 9
6	5	3 5 9
7	6	3 6 7 9 12
8	7	3 8 9 10
9	8	3 9 11 12
10	9	3 9 14
11	10	3 9 13
12	11	3 9 12 13
13	1 3	1 2 9
14	1 4	1 2 3 4 7 9
15	1 5	1 2 3 5 9
16	1 6	1 2 3 6 7 9 12
17	1 7	1 2 3 8 9 10
18	1 8	1 2 3 9 11 12
19	1 9	1 2 3 9 14
20	1 10	1 2 3 9 13
21	1 11	1 2 3 9 12 13
22	2 3	2 9
23	2 4	2 3 4 7 9
24	2 5	2 3 5 9
25	2 6	2 3 6 7 9 12
26	2 7	2 3 8 9 10
27	2 8	2 3 9 11 12
28	2 9	2 3 9 14
29	2 10	2 3 9 13
30	2 11	2 3 9 12 13
31	3 4	4 7 9
32	3 5	5 9
33	3 6	6 7 9 12
34	3 7	8 9 10
35	3 8	9 11 12
36	3 9	9 14
37	3 10	9 13
38	3 11	9 12 13
39	4 5	3 4 5 7 9
40	4 6	3 4 6 7 9 12
41	4 7	3 4 7 8 9 10
42	4 8	3 4 7 9 11 12
43	4 9	3 4 7 9 14
44	4 10	3 4 7 9 13
45	4 11	3 4 7 9 12 13
46	5 6	3 5 6 7 9 12
47	5 7	3 5 8 9 10
48	5 8	3 5 9 11 12
49	5 9	3 5 9 14
50	5 10	3 5 9 13
51	5 11	3 5 9 12 13
52	6 7	3 6 7 8 9 10 12
53	6 8	3 6 7 9 11 12
54	6 9	3 6 7 9 12 14
55	6 10	3 6 7 9 12 13
56	7 8	3 8 9 10 11 12
57	7 9	3 8 9 10 14
58	7 10	3 8 9 10 13
59	7 11	3 8 9 10 12 13
60	7 12	3 8 10
61	8 9	3 9 11 12 14
62	8 10	3 9 11 12 13
63	9 10	3 9 13 14
64	9 11	3 9 12 13 14
65	1 3 4	1 2 4 7 9
66	1 3 5	1 2 5 9
67	1 3 6	1 2 6 7 9 12
68	1 3 7	1 2 8 9 10
69	1 3 8	1 2 9 11 12
70	1 3 9	1 2 9 14
71	1 3 10	1 2 9 13
72	1 3 11	1 2 9 12 13
73	1 4 5	1 2 3 4 5 7 9
74	1 4 6	1 2 3 4 6 7 9 12
75	1 4 7	1 2 3 4 7 8 9 10
76	1 4 8	1 2 3 4 7 9 11 12
77	1 4 9	1 2 3 4 7 9 14
78	1 4 10	1 2 3 4 7 9 13
79	1 4 11	1 2 3 4 7 9 12 13
80	1 5 6	1 2 3 5 6 7 9 12
81	1 5 7	1 2 3 5 8 9 10
82	1 5 8	1 2 3 5 9 11 12
83	1 5 9	1 2 3 5 9 14
84	1 5 10	1 2 3 5 9 13
85	1 5 11	1 2 3 5 9 12 13
86	1 6 7	1 2 3 6 7 8 9 10 12
87	1 6 8	1 2 3 6 7 9 11 12
88	1 6 9	1 2 3 6 7 9 12 14
89	1 6 10	1 2 3 6 7 9 12 13
90	1 7 8	1 2 3 8 9 10 11 12
91	1 7 9	1 2 3 8 9 10 14
92	1 7 10	1 2 3 8 9 10 13
93	1 7 11	1 2 3 8 9 10 12 13
94	1 7 12	1 2 3 8 10
95	1 8 9	1 2 3 9 11 12 14
96	1 8 10	1 2 3 9 11 12 13
97	1 9 10	1 2 3 9 13 14
98	1 9 11	1 2 3 9 12 13 14
99	2 3 4	2 4 7 9
100	2 3 5	2 5 9
101	2 3 6	2 6 7 9 12
102	2 3 7	2 8 9 10
103	2 3 8	2 9 11 12
104	2 3 9	2 9 14
105	2 3 10	2 9 13
106	2 3 11	2 9 12 13
107	2 4 5	2 3 4 5 7 9
108	2 4 6	2 3 4 6 7 9 12
109	2 4 7	2 3 4 7 8 9 10
110	2 4 8	2 3 4 7 9 11 12
111	2 4 9	2 3 4 7 9 14
112	2 4 10	2 3 4 7 9 13
113	2 4 11	2 3 4 7 9 12 13
114	2 5 6	2 3 5 6 7 9 12
115	2 5 7	2 3 5 8 9 10
116	2 5 8	2 3 5 9 11 12
117	2 5 9	2 3 5 9 14
118	2 5 10	2 3 5 9 13
119	2 5 11	2 3 5 9 12 13
120	2 6 7	2 3 6 7 8 9 10 12
121	2 6 8	2 3 6 7 9 11 12
122	2 6 9	2 3 6 7 9 12 14
123	2 6 10	2 3 6 7 9 12 13
124	2 7 8	2 3 8 9 10 11 12
125	2 7 9	2 3 8 9 10 14
126	2 7 10	2 3 8 9 10 13
127	2 7 11	2 3 8 9 10 12 13
128	2 7 12	2 3 8 10
129	2 8 9	2 3 9 11 12 14
130	2 8 10	2 3 9 11 12 13
131	2 9 10	2 3 9 13 14
132	2 9 11	2 3 9 12 13 14
133	3 4 5	4 5 7 9
134	3 4 6	4 6 7 9 12
135	3 4 7	4 7 8 9 10
136	3 4 8	4 7 9 11 12
137	3 4 9	4 7 9 14
138	3 4 10	4 7 9 13
139	3 4 11	4 7 9 12 13
140	3 5 6	5 6 7 9 12
141	3 5 7	5 8 9 10
142	3 5 8	5 9 11 12
143	3 5 9	5 9 14
144	3 5 10	5 9 13
145	3 5 11	5 9 12 13
146	3 6 7	6 7 8 9 10 12
147	3 6 8	6 7 9 11 12
148	3 6 9	6 7 9 12 14
149	3 6 10	6 7 9 12 13
150	3 7 8	8 9 10 11 12
151	3 7 9	8 9 10 14
152	3 7 10	8 9 10 13
153	3 7 11	8 9 10 12 13
154	3 7 12	8 10
155	3 8 9	9 11 12 14
156	3 8 10	9 11 12 13
157	3 9 10	9 13 14
158	3 9 11	9 12 13 14
159	4 5 6	3 4 5 6 7 9 12
160	4 5 7	3 4 5 7 8 9 10
161	4 5 8	3 4 5 7 9 11 12
162	4 5 9	3 4 5 7 9 14
163	4 5 10	3 4 5 7 9 13
164	4 5 11	3 4 5 7 9 12 13
165	4 6 7	3 4 6 7 8 9 10 12
166	4 6 8	3 4 6 7 9 11 12
167	4 6 9	3 4 6 7 9 12 14
168	4 6 10	3 4 6 7 9 12 13
169	4 7 8	3 4 7 8 9 10 11 12
170	4 7 9	3 4 7 8 9 10 14
171	4 7 10	3 4 7 8 9 10 13
172	4 7 11	3 4 7 8 9 10 12 13
173	4 7 12	3 4 7 8 10
174	4 8 9	3 4 7 9 11 12 14
175	4 8 10	3 4 7 9 11 12 13
176	4 9 10	3 4 7 9 13 14
177	4 9 11	3 4 7 9 12 13 14
178	5 6 7	3 5 6 7 8 9 10 12
179	5 6 8	3 5 6 7 9 11 12
180	5 6 9	3 5 6 7 9 12 14
181	5 6 10	3 5 6 7 9 12 13
182	5 7 8	3 5 8 9 10 11 12
183	5 7 9	3 5 8 9 10 14
184	5 7 10	3 5 8 9 10 13
185	5 7 11	3 5 8 9 10 12 13
186	5 7 12	3 5 8 10
187	5 8 9	3 5 9 11 12 14
188	5 8 10	3 5 9 11 12 13
189	5 9 10	3 5 9 13 14
190	5 9 11	3 5 9 12 13 14
191	6 7 8	3 6 7 8 9 10 11 12
192	6 7 9	3 6 7 8 9 10 12 14
193	6 7 10	3 6 7 8 9 10 12 13
194	6 7 12	3 6 7 8 10 12
195	6 8 9	3 6 7 9 11 12 14
196	6 8 10	3 6 7 9 11 12 13
197	6 9 10	3 6 7 9 12 13 14
198	7 8 9	3 8 9 10 11 12 14
199	7 8 10	3 8 9 10 11 12 13
200	7 8 12	3 8 10 11 12
201	7 9 10	3 8 9 10 13 14
202	7 9 11	3 8 9 10 12 13 14
203	7 9 12	3 8 10 14
204	7 10 12	3 8 10 13
205	7 11 12	3 8 10 12 13
206	8 9 10	3 9 11 12 13 14
207	1 3 4 5	1 2 4 5 7 9
208	1 3 4 6	1 2 4 6 7 9 12
209	1 3 4 7	1 2 4 7 8 9 10
210	1 3 4 8	1 2 4 7 9 11 12
211	1 3 4 9	1 2 4 7 9 14
212	1 3 4 10	1 2 4 7 9 13
213	1 3 4 11	1 2 4 7 9 12 13
214	1 3 5 6	1 2 5 6 7 9 12
215	1 3 5 7	1 2 5 8 9 10
216	1 3 5 8	1 2 5 9 11 12
217	1 3 5 9	1 2 5 9 14
218	1 3 5 10	1 2 5 9 13
219	1 3 5 11	1 2 5 9 12 13
220	1 3 6 7	1 2 6 7 8 9 10 12
221	1 3 6 8	1 2 6 7 9 11 12
222	1 3 6 9	1 2 6 7 9 12 14
223	1 3 6 10	1 2 6 7 9 12 13
224	1 3 7 8	1 2 8 9 10 11 12
225	1 3 7 9	1 2 8 9 10 14
226	1 3 7 10	1 2 8 9 10 13
227	1 3 7 11	1 2 8 9 10 12 13
228	1 3 7 12	1 2 8 10
229	1 3 8 9	1 2 9 11 12 14
230	1 3 8 10	1 2 9 11 12 13
231	1 3 9 10	1 2 9 13 14
232	1 3 9 11	1 2 9 12 13 14
233	1 4 5 6	1 2 3 4 5 6 7 9 12
234	1 4 5 7	1 2 3 4 5 7 8 9 10
235	1 4 5 8	1 2 3 4 5 7 9 11 12
236	1 4 5 9	1 2 3 4 5 7 9 14
237	1 4 5 10	1 2 3 4 5 7 9 13
238	1 4 5 11	1 2 3 4 5 7 9 12 13
239	1 4 6 7	1 2 3 4 6 7 8 9 10 12
240	1 4 6 8	1 2 3 4 6 7 9 11 12
241	1 4 6 9	1 2 3 4 6 7 9 12 14
242	1 4 6 10	1 2 3 4 6 7 9 12 13
243	1 4 7 8	1 2 3 4 7 8 9 10 11 12
244	1 4 7 9	1 2 3 4 7 8 9 10 14
245	1 4 7 10	1 2 3 4 7 8 9 10 13
246	1 4 7 11	1 2 3 4 7 8 9 10 12 13
247	1 4 7 12	1 2 3 4 7 8 10
248	1 4 8 9	1 2 3 4 7 9 11 12 14
249	1 4 8 10	1 2 3 4 7 9 11 12 13
250	1 4 9 10	1 2 3 4 7 9 13 14
251	1 4 9 11	1 2 3 4 7 9 12 13 14
252	1 5 6 7	1 2 3 5 6 7 8 9 10 12
253	1 5 6 8	1 2 3 5 6 7 9 11 12
254	1 5 6 9	1 2 3 5 6 7 9 12 14
255	1 5 6 10	1 2 3 5 6 7 9 12 13
256	1 5 7 8	1 2 3 5 8 9 10 11 12
257	1 5 7 9	1 2 3 5 8 9 10 14
258	1 5 7 10	1 2 3 5 8 9 10 13
259	1 5 7 11	1 2 3 5 8 9 10 12 13
260	1 5 7 12	1 2 3 5 8 10
261	1 5 8 9	1 2 3 5 9 11 12 14
262	1 5 8 10	1 2 3 5 9 11 12 13
263	1 5 9 10	1 2 3 5 9 13 14
264	1 5 9 11	1 2 3 5 9 12 13 14
265	1 6 7 8	1 2 3 6 7 8 9 10 11 12
266	1 6 7 9	1 2 3 6 7 8 9 10 12 14
267	1 6 7 10	1 2 3 6 7 8 9 10 12 13
268	1 6 7 12	1 2 3 6 7 8 10 12
269	1 6 8 9	1 2 3 6 7 9 11 12 14
270	1 6 8 10	1 2 3 6 7 9 11 12 13
271	1 6 9 10	1 2 3 6 7 9 12 13 14
272	1 7 8 9	1 2 3 8 9 10 11 12 14
273	1 7 8 10	1 2 3 8 9 10 11 12 13
274	1 7 8 12	1 2 3 8 10 11 12
275	1 7 9 10	1 2 3 8 9 10 13 14
276	1 7 9 11	1 2 3 8 9 10 12 13 14
277	1 7 9 12	1 2 3 8 10 14
278	1 7 10 12	1 2 3 8 10 13
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280	1 8 9 10	1 2 3 9 11 12 13 14
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