Koepf's EditionsWritings – Die möglichen Griffkombinationen auf der Bassflöte

Die möglichen Griffkombinationen auf der Bassflöte
die mit unterschiedlichen Kombinationen geschlossener Tonlöcher korrelieren

Siegfried Koepf 1994-2002/2007

1. Einführung

Die Untersuchung basiert auf der Analyse einer Bassflöte von Philipp Hammig, Seriennummer 19568. Sie geht davon aus, dass eine Taste gedrückt oder nicht gedrückt und ein Tonloch geschlossen oder offen sein kann.

Tonlöcher
sample
Klappen
sample

2. Implikationen der Klappenmechanik

In den folgenden Tabellen werden die für die Berechnung notwendigen logischen Eigenschaften der Flöte zusammengefsst. Dabei stehen die Abkürzungen K für Klappe und T für Tonloch.

Ruhezustand der Tonlöcher
T-01 = offen
T-02 = offen
T-03 = geschlossen
T-04 = offen
T-05 = offen
T-06 = offen
T-07 = offen
T-08 = offen
T-09 = geschlossen
T-10 = offen
T-11 = offen
T-12 = offen
T-13 = offen
T-14 = offen
Implikationen wenn eine Taste gedrückt wird
K-01 ⇒ T-01 = geschlossen && T-02 = geschlossen
K-02 ⇒ T-02 = geschlossen
K-03 ⇒ T-03 = offen
K-04 ⇒ T-04 = geschlossen && T-07 = geschlossen
K-05 ⇒ T-05 = geschlossen
K-06 ⇒ T-06 = geschlossen && T-07 = geschlossen && T-12 = geschlossen
K-07 ⇒ T-08 = geschlossen && T-10 = geschlossen
K-08 ⇒ T-11 = geschlossen && T-12 = geschlossen
K-09 ⇒ T-14 = geschlossen
K-10 ⇒ T-13 = geschlossen
K-11 ⇒ T-12 = geschlossen && T-13 = geschlossen
K-12 ⇒ T-09 = offen
Redundante Tastenkombinationen
K-01 && K-02 ⇐ K-01
K-06 && K-11 ⇐ K-06 && K-10
K-08 && K-11 ⇐ K-08 && K-10
K-10 && K-11 ⇐ K-11
Gewöhnlich unerwünschte Kombinationen
T-08 = offen && T-09 = offen

3. Berechnung

Theoretisch lassen sich mit 12 Tasten 212 = 4096 Griffkombinationen bilden. Dies ist die Anzahl aller Möglichkeiten, 0,1,2,...,12 Elemente aus 12 gegebenen Gegenständen auszuwählen. Allerdings entfallen zahlreiche Kombinationen, weil durch die Disposition der Klappenmechanik zunächst unterschiedliche Griffkombinationen zu identischen Zuständen geöffneter bzw. geschlossener Tonlöcher führen und somit redundant sind. Wird dies berücksichtigt bleiben noch 1728 unterschiedliche Griffkombinationen. In der hier gezeigten Tabelle werden außerdem alle Griffkombinationen ausgeschlossen die dazu führen, dass gleichzeitig Tonloch T-08 und Tonloch T-09 geöffnet sind. Unter dieser Voraussetzung bleiben 1296 unterschiedliche Griffkombinationen.

Die möglichen Griffkombinationen auf der Bassflöte
NPressed keysClosed tone holes
1 3 9
211 2 3 9
322 3 9
439
543 4 7 9
653 5 9
763 6 7 9 12
873 8 9 10
983 9 11 12
1093 9 14
11103 9 13
12113 9 12 13
131 31 2 9
141 41 2 3 4 7 9
151 51 2 3 5 9
161 61 2 3 6 7 9 12
171 71 2 3 8 9 10
181 81 2 3 9 11 12
191 91 2 3 9 14
201 101 2 3 9 13
211 111 2 3 9 12 13
222 32 9
232 42 3 4 7 9
242 52 3 5 9
252 62 3 6 7 9 12
262 72 3 8 9 10
272 82 3 9 11 12
282 92 3 9 14
292 102 3 9 13
302 112 3 9 12 13
313 44 7 9
323 55 9
333 66 7 9 12
343 78 9 10
353 89 11 12
363 99 14
373 109 13
383 119 12 13
394 53 4 5 7 9
404 63 4 6 7 9 12
414 73 4 7 8 9 10
424 83 4 7 9 11 12
434 93 4 7 9 14
444 103 4 7 9 13
454 113 4 7 9 12 13
465 63 5 6 7 9 12
475 73 5 8 9 10
485 83 5 9 11 12
495 93 5 9 14
505 103 5 9 13
515 113 5 9 12 13
526 73 6 7 8 9 10 12
536 83 6 7 9 11 12
546 93 6 7 9 12 14
556 103 6 7 9 12 13
567 83 8 9 10 11 12
577 93 8 9 10 14
587 103 8 9 10 13
597 113 8 9 10 12 13
607 123 8 10
618 93 9 11 12 14
628 103 9 11 12 13
639 103 9 13 14
649 113 9 12 13 14
651 3 41 2 4 7 9
661 3 51 2 5 9
671 3 61 2 6 7 9 12
681 3 71 2 8 9 10
691 3 81 2 9 11 12
701 3 91 2 9 14
711 3 101 2 9 13
721 3 111 2 9 12 13
731 4 51 2 3 4 5 7 9
741 4 61 2 3 4 6 7 9 12
751 4 71 2 3 4 7 8 9 10
761 4 81 2 3 4 7 9 11 12
771 4 91 2 3 4 7 9 14
781 4 101 2 3 4 7 9 13
791 4 111 2 3 4 7 9 12 13
801 5 61 2 3 5 6 7 9 12
811 5 71 2 3 5 8 9 10
821 5 81 2 3 5 9 11 12
831 5 91 2 3 5 9 14
841 5 101 2 3 5 9 13
851 5 111 2 3 5 9 12 13
861 6 71 2 3 6 7 8 9 10 12
871 6 81 2 3 6 7 9 11 12
881 6 91 2 3 6 7 9 12 14
891 6 101 2 3 6 7 9 12 13
901 7 81 2 3 8 9 10 11 12
911 7 91 2 3 8 9 10 14
921 7 101 2 3 8 9 10 13
931 7 111 2 3 8 9 10 12 13
941 7 121 2 3 8 10
951 8 91 2 3 9 11 12 14
961 8 101 2 3 9 11 12 13
971 9 101 2 3 9 13 14
981 9 111 2 3 9 12 13 14
992 3 42 4 7 9
1002 3 52 5 9
1012 3 62 6 7 9 12
1022 3 72 8 9 10
1032 3 82 9 11 12
1042 3 92 9 14
1052 3 102 9 13
1062 3 112 9 12 13
1072 4 52 3 4 5 7 9
1082 4 62 3 4 6 7 9 12
1092 4 72 3 4 7 8 9 10
1102 4 82 3 4 7 9 11 12
1112 4 92 3 4 7 9 14
1122 4 102 3 4 7 9 13
1132 4 112 3 4 7 9 12 13
1142 5 62 3 5 6 7 9 12
1152 5 72 3 5 8 9 10
1162 5 82 3 5 9 11 12
1172 5 92 3 5 9 14
1182 5 102 3 5 9 13
1192 5 112 3 5 9 12 13
1202 6 72 3 6 7 8 9 10 12
1212 6 82 3 6 7 9 11 12
1222 6 92 3 6 7 9 12 14
1232 6 102 3 6 7 9 12 13
1242 7 82 3 8 9 10 11 12
1252 7 92 3 8 9 10 14
1262 7 102 3 8 9 10 13
1272 7 112 3 8 9 10 12 13
1282 7 122 3 8 10
1292 8 92 3 9 11 12 14
1302 8 102 3 9 11 12 13
1312 9 102 3 9 13 14
1322 9 112 3 9 12 13 14
1333 4 54 5 7 9
1343 4 64 6 7 9 12
1353 4 74 7 8 9 10
1363 4 84 7 9 11 12
1373 4 94 7 9 14
1383 4 104 7 9 13
1393 4 114 7 9 12 13
1403 5 65 6 7 9 12
1413 5 75 8 9 10
1423 5 85 9 11 12
1433 5 95 9 14
1443 5 105 9 13
1453 5 115 9 12 13
1463 6 76 7 8 9 10 12
1473 6 86 7 9 11 12
1483 6 96 7 9 12 14
1493 6 106 7 9 12 13
1503 7 88 9 10 11 12
1513 7 98 9 10 14
1523 7 108 9 10 13
1533 7 118 9 10 12 13
1543 7 128 10
1553 8 99 11 12 14
1563 8 109 11 12 13
1573 9 109 13 14
1583 9 119 12 13 14
1594 5 63 4 5 6 7 9 12
1604 5 73 4 5 7 8 9 10
1614 5 83 4 5 7 9 11 12
1624 5 93 4 5 7 9 14
1634 5 103 4 5 7 9 13
1644 5 113 4 5 7 9 12 13
1654 6 73 4 6 7 8 9 10 12
1664 6 83 4 6 7 9 11 12
1674 6 93 4 6 7 9 12 14
1684 6 103 4 6 7 9 12 13
1694 7 83 4 7 8 9 10 11 12
1704 7 93 4 7 8 9 10 14
1714 7 103 4 7 8 9 10 13
1724 7 113 4 7 8 9 10 12 13
1734 7 123 4 7 8 10
1744 8 93 4 7 9 11 12 14
1754 8 103 4 7 9 11 12 13
1764 9 103 4 7 9 13 14
1774 9 113 4 7 9 12 13 14
1785 6 73 5 6 7 8 9 10 12
1795 6 83 5 6 7 9 11 12
1805 6 93 5 6 7 9 12 14
1815 6 103 5 6 7 9 12 13
1825 7 83 5 8 9 10 11 12
1835 7 93 5 8 9 10 14
1845 7 103 5 8 9 10 13
1855 7 113 5 8 9 10 12 13
1865 7 123 5 8 10
1875 8 93 5 9 11 12 14
1885 8 103 5 9 11 12 13
1895 9 103 5 9 13 14
1905 9 113 5 9 12 13 14
1916 7 83 6 7 8 9 10 11 12
1926 7 93 6 7 8 9 10 12 14
1936 7 103 6 7 8 9 10 12 13
1946 7 123 6 7 8 10 12
1956 8 93 6 7 9 11 12 14
1966 8 103 6 7 9 11 12 13
1976 9 103 6 7 9 12 13 14
1987 8 93 8 9 10 11 12 14
1997 8 103 8 9 10 11 12 13
2007 8 123 8 10 11 12
2017 9 103 8 9 10 13 14
2027 9 113 8 9 10 12 13 14
2037 9 123 8 10 14
2047 10 123 8 10 13
2057 11 123 8 10 12 13
2068 9 103 9 11 12 13 14
2071 3 4 51 2 4 5 7 9
2081 3 4 61 2 4 6 7 9 12
2091 3 4 71 2 4 7 8 9 10
2101 3 4 81 2 4 7 9 11 12
2111 3 4 91 2 4 7 9 14
2121 3 4 101 2 4 7 9 13
2131 3 4 111 2 4 7 9 12 13
2141 3 5 61 2 5 6 7 9 12
2151 3 5 71 2 5 8 9 10
2161 3 5 81 2 5 9 11 12
2171 3 5 91 2 5 9 14
2181 3 5 101 2 5 9 13
2191 3 5 111 2 5 9 12 13
2201 3 6 71 2 6 7 8 9 10 12
2211 3 6 81 2 6 7 9 11 12
2221 3 6 91 2 6 7 9 12 14
2231 3 6 101 2 6 7 9 12 13
2241 3 7 81 2 8 9 10 11 12
2251 3 7 91 2 8 9 10 14
2261 3 7 101 2 8 9 10 13
2271 3 7 111 2 8 9 10 12 13
2281 3 7 121 2 8 10
2291 3 8 91 2 9 11 12 14
2301 3 8 101 2 9 11 12 13
2311 3 9 101 2 9 13 14
2321 3 9 111 2 9 12 13 14
2331 4 5 61 2 3 4 5 6 7 9 12
2341 4 5 71 2 3 4 5 7 8 9 10
2351 4 5 81 2 3 4 5 7 9 11 12
2361 4 5 91 2 3 4 5 7 9 14
2371 4 5 101 2 3 4 5 7 9 13
2381 4 5 111 2 3 4 5 7 9 12 13
2391 4 6 71 2 3 4 6 7 8 9 10 12
2401 4 6 81 2 3 4 6 7 9 11 12
2411 4 6 91 2 3 4 6 7 9 12 14
2421 4 6 101 2 3 4 6 7 9 12 13
2431 4 7 81 2 3 4 7 8 9 10 11 12
2441 4 7 91 2 3 4 7 8 9 10 14
2451 4 7 101 2 3 4 7 8 9 10 13
2461 4 7 111 2 3 4 7 8 9 10 12 13
2471 4 7 121 2 3 4 7 8 10
2481 4 8 91 2 3 4 7 9 11 12 14
2491 4 8 101 2 3 4 7 9 11 12 13
2501 4 9 101 2 3 4 7 9 13 14
2511 4 9 111 2 3 4 7 9 12 13 14
2521 5 6 71 2 3 5 6 7 8 9 10 12
2531 5 6 81 2 3 5 6 7 9 11 12
2541 5 6 91 2 3 5 6 7 9 12 14
2551 5 6 101 2 3 5 6 7 9 12 13
2561 5 7 81 2 3 5 8 9 10 11 12
2571 5 7 91 2 3 5 8 9 10 14
2581 5 7 101 2 3 5 8 9 10 13
2591 5 7 111 2 3 5 8 9 10 12 13
2601 5 7 121 2 3 5 8 10
2611 5 8 91 2 3 5 9 11 12 14
2621 5 8 101 2 3 5 9 11 12 13
2631 5 9 101 2 3 5 9 13 14
2641 5 9 111 2 3 5 9 12 13 14
2651 6 7 81 2 3 6 7 8 9 10 11 12
2661 6 7 91 2 3 6 7 8 9 10 12 14
2671 6 7 101 2 3 6 7 8 9 10 12 13
2681 6 7 121 2 3 6 7 8 10 12
2691 6 8 91 2 3 6 7 9 11 12 14
2701 6 8 101 2 3 6 7 9 11 12 13
2711 6 9 101 2 3 6 7 9 12 13 14
2721 7 8 91 2 3 8 9 10 11 12 14
2731 7 8 101 2 3 8 9 10 11 12 13
2741 7 8 121 2 3 8 10 11 12
2751 7 9 101 2 3 8 9 10 13 14
2761 7 9 111 2 3 8 9 10 12 13 14
2771 7 9 121 2 3 8 10 14
2781 7 10 121 2 3 8 10 13
2791 7 11 121 2 3 8 10 12 13
2801 8 9 101 2 3 9 11 12 13 14
2812 3 4 52 4 5 7 9
2822 3 4 62 4 6 7 9 12
2832 3 4 72 4 7 8 9 10
2842 3 4 82 4 7 9 11 12
2852 3 4 92 4 7 9 14
2862 3 4 102 4 7 9 13
2872 3 4 112 4 7 9 12 13
2882 3 5 62 5 6 7 9 12
2892 3 5 72 5 8 9 10
2902 3 5 82 5 9 11 12
2912 3 5 92 5 9 14
2922 3 5 102 5 9 13
2932 3 5 112 5 9 12 13
2942 3 6 72 6 7 8 9 10 12
2952 3 6 82 6 7 9 11 12
2962 3 6 92 6 7 9 12 14
2972 3 6 102 6 7 9 12 13
2982 3 7 82 8 9 10 11 12
2992 3 7 92 8 9 10 14
3002 3 7 102 8 9 10 13
3012 3 7 112 8 9 10 12 13
3022 3 7 122 8 10
3032 3 8 92 9 11 12 14
3042 3 8 102 9 11 12 13
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11963 4 7 8 9 10 124 7 8 10 11 12 13 14
11973 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 11 12 13 14
11983 5 6 7 8 9 125 6 7 8 10 11 12 14
11993 5 6 7 8 10 125 6 7 8 10 11 12 13
12003 5 6 7 9 10 125 6 7 8 10 12 13 14
12013 5 7 8 9 10 125 8 10 11 12 13 14
12023 6 7 8 9 10 126 7 8 10 11 12 13 14
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