Koepf's EditionsWritings – Die möglichen Griffkombinationen auf der Altflöte

Die möglichen Griffkombinationen auf der Altflöte
die mit unterschiedlichen Kombinationen geschlossener Tonlöcher korrelieren

Siegfried Koepf 2007

1. Einführung

Die Untersuchung basiert auf der Analyse einer Altflöte von Altus, Seriennummer A0940. Sie geht davon aus, dass eine Taste gedrückt oder nicht gedrückt und ein Tonloch geschlossen oder offen sein kann.

Tonlöcher
sample
Klappen
sample

2. Implikationen der Klappenmechanik

In den folgenden Tabellen werden die für die Berechnung notwendigen logischen Eigenschaften der Flöte zusammengefsst. Dabei stehen die Abkürzungen K für Klappe und T für Tonloch.

Ruhezustand der Tonlöcher
T-01 = offen
T-02 = offen
T-03 = geschlossen
T-04 = offen
T-05 = offen
T-06 = offen
T-07 = offen
T-08 = offen
T-09 = geschlossen
T-10 = offen
T-11 = offen
T-12 = offen
T-13 = offen
T-14 = offen
T-15 = geschlossen
T-16 = geschlossen
Implikationen wenn eine Taste gedrückt wird
K-01 ⇒ T-01 = geschlossen && T-02 = geschlossen
K-02 ⇒ T-02 = geschlossen
K-03 ⇒ T-03 = offen
K-04 ⇒ T-04 = geschlossen && T-07 = geschlossen
K-05 ⇒ T-05 = geschlossen && T-07 = geschlossen && T-08 = geschlossen
K-06 ⇒ T-06 = geschlossen && T-07 = geschlossen && T-12 = geschlossen
K-07 ⇒ T-08 = geschlossen && T-10 = geschlossen
K-08 ⇒ T-11 = geschlossen && T-12 = geschlossen
K-09 ⇒ T-14 = geschlossen
K-10 ⇒ T-13 = geschlossen
K-11 ⇒ T-12 = geschlossen && T-13 = geschlossen
K-12 ⇒ T-09 = offen
K-13 ⇒ T-16 = offen
K-14 ⇒ T-15 = offen
K-15 ⇒ T-12 = geschlossen
Redundante Tastenkombinationen
K-01 && K-02 ⇐ K-01
K-06 && K-11 ⇐ K-06 && K-10
K-06 && K-15 ⇐ K-06
K-08 && K-11 ⇐ K-08 && K-10
K-08 && K-15 ⇐ K-08
K-10 && K-11 ⇐ K-11
K-10 && K-15 ⇐ K-11
K-11 && K-15 ⇐ K-11
Gewöhnlich unerwünschte Kombinationen
T-08 = offen && T-09 = offen

3. Berechnung

Theoretisch lassen sich mit 15 Tasten 215 = 32768 Griffkombinationen bilden. Dies ist die Anzahl aller Möglichkeiten, 0,1,2,...,15 Elemente aus 15 gegebenen Gegenständen auszuwählen. Allerdings entfallen zahlreiche Kombinationen, weil durch die Disposition der Klappenmechanik zunächst unterschiedliche Griffkombinationen zu identischen Zuständen geöffneter bzw. geschlossener Tonlöcher führen und somit redundant sind. Wird dies berücksichtigt bleiben noch 7680 unterschiedliche Griffkombinationen. In der hier gezeigten Tabelle werden außerdem alle Griffkombinationen ausgeschlossen die dazu führen, dass gleichzeitig Tonloch T-08 und Tonloch T-09 geöffnet sind. Unter dieser Voraussetzung bleiben 6720 unterschiedliche Griffkombinationen.

Die möglichen Griffkombinationen auf der Altflöte
NGedrückte TastenGeschlossene Tonlöcher
1 3 9 15 16
211 2 3 9 15 16
322 3 9 15 16
439 15 16
543 4 7 9 15 16
653 5 7 8 9 15 16
763 6 7 9 12 15 16
873 8 9 10 15 16
983 9 11 12 15 16
1093 9 14 15 16
11103 9 13 15 16
12113 9 12 13 15 16
13133 9 15
14143 9 16
15153 9 12 15 16
161 31 2 9 15 16
171 41 2 3 4 7 9 15 16
181 51 2 3 5 7 8 9 15 16
191 61 2 3 6 7 9 12 15 16
201 71 2 3 8 9 10 15 16
211 81 2 3 9 11 12 15 16
221 91 2 3 9 14 15 16
231 101 2 3 9 13 15 16
241 111 2 3 9 12 13 15 16
251 131 2 3 9 15
261 141 2 3 9 16
271 151 2 3 9 12 15 16
282 32 9 15 16
292 42 3 4 7 9 15 16
302 52 3 5 7 8 9 15 16
312 62 3 6 7 9 12 15 16
322 72 3 8 9 10 15 16
332 82 3 9 11 12 15 16
342 92 3 9 14 15 16
352 102 3 9 13 15 16
362 112 3 9 12 13 15 16
372 132 3 9 15
382 142 3 9 16
392 152 3 9 12 15 16
403 44 7 9 15 16
413 55 7 8 9 15 16
423 66 7 9 12 15 16
433 78 9 10 15 16
443 89 11 12 15 16
453 99 14 15 16
463 109 13 15 16
473 119 12 13 15 16
483 139 15
493 149 16
503 159 12 15 16
514 53 4 5 7 8 9 15 16
524 63 4 6 7 9 12 15 16
534 73 4 7 8 9 10 15 16
544 83 4 7 9 11 12 15 16
554 93 4 7 9 14 15 16
564 103 4 7 9 13 15 16
574 113 4 7 9 12 13 15 16
584 133 4 7 9 15
594 143 4 7 9 16
604 153 4 7 9 12 15 16
615 63 5 6 7 8 9 12 15 16
625 73 5 7 8 9 10 15 16
635 83 5 7 8 9 11 12 15 16
645 93 5 7 8 9 14 15 16
655 103 5 7 8 9 13 15 16
665 113 5 7 8 9 12 13 15 16
675 123 5 7 8 15 16
685 133 5 7 8 9 15
695 143 5 7 8 9 16
705 153 5 7 8 9 12 15 16
716 73 6 7 8 9 10 12 15 16
726 83 6 7 9 11 12 15 16
736 93 6 7 9 12 14 15 16
746 103 6 7 9 12 13 15 16
756 133 6 7 9 12 15
766 143 6 7 9 12 16
777 83 8 9 10 11 12 15 16
787 93 8 9 10 14 15 16
797 103 8 9 10 13 15 16
807 113 8 9 10 12 13 15 16
817 123 8 10 15 16
827 133 8 9 10 15
837 143 8 9 10 16
847 153 8 9 10 12 15 16
858 93 9 11 12 14 15 16
868 103 9 11 12 13 15 16
878 133 9 11 12 15
888 143 9 11 12 16
899 103 9 13 14 15 16
909 113 9 12 13 14 15 16
919 133 9 14 15
929 143 9 14 16
939 153 9 12 14 15 16
9410 133 9 13 15
9510 143 9 13 16
9611 133 9 12 13 15
9711 143 9 12 13 16
9813 143 9
9913 153 9 12 15
10014 153 9 12 16
1011 3 41 2 4 7 9 15 16
1021 3 51 2 5 7 8 9 15 16
1031 3 61 2 6 7 9 12 15 16
1041 3 71 2 8 9 10 15 16
1051 3 81 2 9 11 12 15 16
1061 3 91 2 9 14 15 16
1071 3 101 2 9 13 15 16
1081 3 111 2 9 12 13 15 16
1091 3 131 2 9 15
1101 3 141 2 9 16
1111 3 151 2 9 12 15 16
1121 4 51 2 3 4 5 7 8 9 15 16
1131 4 61 2 3 4 6 7 9 12 15 16
1141 4 71 2 3 4 7 8 9 10 15 16
1151 4 81 2 3 4 7 9 11 12 15 16
1161 4 91 2 3 4 7 9 14 15 16
1171 4 101 2 3 4 7 9 13 15 16
1181 4 111 2 3 4 7 9 12 13 15 16
1191 4 131 2 3 4 7 9 15
1201 4 141 2 3 4 7 9 16
1211 4 151 2 3 4 7 9 12 15 16
1221 5 61 2 3 5 6 7 8 9 12 15 16
1231 5 71 2 3 5 7 8 9 10 15 16
1241 5 81 2 3 5 7 8 9 11 12 15 16
1251 5 91 2 3 5 7 8 9 14 15 16
1261 5 101 2 3 5 7 8 9 13 15 16
1271 5 111 2 3 5 7 8 9 12 13 15 16
1281 5 121 2 3 5 7 8 15 16
1291 5 131 2 3 5 7 8 9 15
1301 5 141 2 3 5 7 8 9 16
1311 5 151 2 3 5 7 8 9 12 15 16
1321 6 71 2 3 6 7 8 9 10 12 15 16
1331 6 81 2 3 6 7 9 11 12 15 16
1341 6 91 2 3 6 7 9 12 14 15 16
1351 6 101 2 3 6 7 9 12 13 15 16
1361 6 131 2 3 6 7 9 12 15
1371 6 141 2 3 6 7 9 12 16
1381 7 81 2 3 8 9 10 11 12 15 16
1391 7 91 2 3 8 9 10 14 15 16
1401 7 101 2 3 8 9 10 13 15 16
1411 7 111 2 3 8 9 10 12 13 15 16
1421 7 121 2 3 8 10 15 16
1431 7 131 2 3 8 9 10 15
1441 7 141 2 3 8 9 10 16
1451 7 151 2 3 8 9 10 12 15 16
1461 8 91 2 3 9 11 12 14 15 16
1471 8 101 2 3 9 11 12 13 15 16
1481 8 131 2 3 9 11 12 15
1491 8 141 2 3 9 11 12 16
1501 9 101 2 3 9 13 14 15 16
1511 9 111 2 3 9 12 13 14 15 16
1521 9 131 2 3 9 14 15
1531 9 141 2 3 9 14 16
1541 9 151 2 3 9 12 14 15 16
1551 10 131 2 3 9 13 15
1561 10 141 2 3 9 13 16
1571 11 131 2 3 9 12 13 15
1581 11 141 2 3 9 12 13 16
1591 13 141 2 3 9
1601 13 151 2 3 9 12 15
1611 14 151 2 3 9 12 16
1622 3 42 4 7 9 15 16
1632 3 52 5 7 8 9 15 16
1642 3 62 6 7 9 12 15 16
1652 3 72 8 9 10 15 16
1662 3 82 9 11 12 15 16
1672 3 92 9 14 15 16
1682 3 102 9 13 15 16
1692 3 112 9 12 13 15 16
1702 3 132 9 15
1712 3 142 9 16
1722 3 152 9 12 15 16
1732 4 52 3 4 5 7 8 9 15 16
1742 4 62 3 4 6 7 9 12 15 16
1752 4 72 3 4 7 8 9 10 15 16
1762 4 82 3 4 7 9 11 12 15 16
1772 4 92 3 4 7 9 14 15 16
1782 4 102 3 4 7 9 13 15 16
1792 4 112 3 4 7 9 12 13 15 16
1802 4 132 3 4 7 9 15
1812 4 142 3 4 7 9 16
1822 4 152 3 4 7 9 12 15 16
1832 5 62 3 5 6 7 8 9 12 15 16
1842 5 72 3 5 7 8 9 10 15 16
1852 5 82 3 5 7 8 9 11 12 15 16
1862 5 92 3 5 7 8 9 14 15 16
1872 5 102 3 5 7 8 9 13 15 16
1882 5 112 3 5 7 8 9 12 13 15 16
1892 5 122 3 5 7 8 15 16
1902 5 132 3 5 7 8 9 15
1912 5 142 3 5 7 8 9 16
1922 5 152 3 5 7 8 9 12 15 16
1932 6 72 3 6 7 8 9 10 12 15 16
1942 6 82 3 6 7 9 11 12 15 16
1952 6 92 3 6 7 9 12 14 15 16
1962 6 102 3 6 7 9 12 13 15 16
1972 6 132 3 6 7 9 12 15
1982 6 142 3 6 7 9 12 16
1992 7 82 3 8 9 10 11 12 15 16
2002 7 92 3 8 9 10 14 15 16
2012 7 102 3 8 9 10 13 15 16
2022 7 112 3 8 9 10 12 13 15 16
2032 7 122 3 8 10 15 16
2042 7 132 3 8 9 10 15
2052 7 142 3 8 9 10 16
2062 7 152 3 8 9 10 12 15 16
2072 8 92 3 9 11 12 14 15 16
2082 8 102 3 9 11 12 13 15 16
2092 8 132 3 9 11 12 15
2102 8 142 3 9 11 12 16
2112 9 102 3 9 13 14 15 16
2122 9 112 3 9 12 13 14 15 16
2132 9 132 3 9 14 15
2142 9 142 3 9 14 16
2152 9 152 3 9 12 14 15 16
2162 10 132 3 9 13 15
2172 10 142 3 9 13 16
2182 11 132 3 9 12 13 15
2192 11 142 3 9 12 13 16
2202 13 142 3 9
2212 13 152 3 9 12 15
2222 14 152 3 9 12 16
2233 4 54 5 7 8 9 15 16
2243 4 64 6 7 9 12 15 16
2253 4 74 7 8 9 10 15 16
2263 4 84 7 9 11 12 15 16
2273 4 94 7 9 14 15 16
2283 4 104 7 9 13 15 16
2293 4 114 7 9 12 13 15 16
2303 4 134 7 9 15
2313 4 144 7 9 16
2323 4 154 7 9 12 15 16
2333 5 65 6 7 8 9 12 15 16
2343 5 75 7 8 9 10 15 16
2353 5 85 7 8 9 11 12 15 16
2363 5 95 7 8 9 14 15 16
2373 5 105 7 8 9 13 15 16
2383 5 115 7 8 9 12 13 15 16
2393 5 125 7 8 15 16
2403 5 135 7 8 9 15
2413 5 145 7 8 9 16
2423 5 155 7 8 9 12 15 16
2433 6 76 7 8 9 10 12 15 16
2443 6 86 7 9 11 12 15 16
2453 6 96 7 9 12 14 15 16
2463 6 106 7 9 12 13 15 16
2473 6 136 7 9 12 15
2483 6 146 7 9 12 16
2493 7 88 9 10 11 12 15 16
2503 7 98 9 10 14 15 16
2513 7 108 9 10 13 15 16
2523 7 118 9 10 12 13 15 16
2533 7 128 10 15 16
2543 7 138 9 10 15
2553 7 148 9 10 16
2563 7 158 9 10 12 15 16
2573 8 99 11 12 14 15 16
2583 8 109 11 12 13 15 16
2593 8 139 11 12 15
2603 8 149 11 12 16
2613 9 109 13 14 15 16
2623 9 119 12 13 14 15 16
2633 9 139 14 15
2643 9 149 14 16
2653 9 159 12 14 15 16
2663 10 139 13 15
2673 10 149 13 16
2683 11 139 12 13 15
2693 11 149 12 13 16
2703 13 149
2713 13 159 12 15
2723 14 159 12 16
2734 5 63 4 5 6 7 8 9 12 15 16
2744 5 73 4 5 7 8 9 10 15 16
2754 5 83 4 5 7 8 9 11 12 15 16
2764 5 93 4 5 7 8 9 14 15 16
2774 5 103 4 5 7 8 9 13 15 16
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2794 5 123 4 5 7 8 15 16
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